ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 1 / вариант 2 - 7

**7.** Вычислим значение выражения: $$ 3 - 0,(15) $$ 1. Переведём бесконечную периодическую десятичную дробь $0,(15)$ в обыкновенную дробь. Пусть $x = 0,(15) = 0,151515...$ Умножим обе части на $100$: $$ 100x = 15,151515... $$ Вычтем из второго равенства первое: $$ 100x - x = 15,151515... - 0,151515... $$ $$ 99x = 15 $$ $$ x = \frac{15}{99} $$ Сократим дробь на $3$: $$ x = \frac{5}{33} $$ Таким образом, $0,(15) = \frac{5}{33}$. 2. Выполним вычитание: $$ 3 - 0,(15) = 3 - \frac{5}{33} = \frac{3 \cdot 33 - 5}{33} = \frac{99 - 5}{33} = \frac{94}{33} = 2\frac{28}{33} $$ *(В виде десятичной периодической дроби: $2\frac{28}{33} = 2\frac{84}{99} = 2,(84)$).* Ответ: $2\frac{28}{33}$ (или $2,(84)$).