ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 2 / вариант 1 - 4

Для того чтобы отметить точку с координатой $\sqrt{11}$ на числовой прямой, оценим её значение. 1. Найдём ближайшие к числу $11$ точные квадраты целых чисел: $$ 9 < 11 < 16 $$ Так как функция $y = \sqrt{x}$ монотонно возрастает при $x \ge 0$, извлечём квадратный корень из каждой части неравенства: $$ \sqrt{9} < \sqrt{11} < \sqrt{16} $$ $$ 3 < \sqrt{11} < 4 $$ 2. Уточним десятичное приближение: $3,3^2 = 10,89$; $3,4^2 = 11,56$. Так как $10,89 < 11 < 11,56$, то: $$ 3,3 < \sqrt{11} < 3,4 $$ Таким образом, $\sqrt{11} \approx 3,32$. 3. Построение на числовой прямой: * На числовой прямой наносим начало отсчёта $0$, единичный отрезок и деления с целыми координатами $1, 2, 3, 4, \dots$ * Точка с координатой $\sqrt{11}$ располагается на отрезке $[3; 4]$, ближе к числу $3$ (примерно на одну треть длины отрезка от числа $3$ к числу $4$). *(Замечание: точное геометрическое построение отрезка длины $\sqrt{11}$ можно выполнить с помощью теоремы Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами $3$ и $\sqrt{2}$, где $\sqrt{2}$ — диагональ единичного квадрата: $\sqrt{3^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{9 + 2} = \sqrt{11}$, после чего отложить циркулем этот отрезок от начала координат).* Схематическое изображение: ```text ---+-------+-------+-------+-----*-----+-------+---> x 0 1 2 3 √11 4 5 ``` Точка с координатой $\sqrt{11}$ находится между числами $3$ и $4$, на расстоянии примерно $0,3$ единичного отрезка вправо от точки $3$.