ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 1 - 10

Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} (x-2)(y-3) = 1, \\ \frac{x-2}{y-3} = 1. \end{cases} $$ Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель дроби не равен нулю, то есть $y - 3 \neq 0$, откуда $y \neq 3$. Введём замену переменных: Пусть $a = x - 2$, $b = y - 3$ (где $b \neq 0$). Тогда система принимает вид: $$ \begin{cases} a \cdot b = 1, \\ \frac{a}{b} = 1. \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим $a$: $$ a = b. $$ Подставим полученное выражение в первое уравнение: $$ b \cdot b = 1, $$ $$ b^2 = 1, $$ $$ b_1 = 1, \quad b_2 = -1. $$ Так как $a = b$, получаем соответствующие значения для $a$: $$ a_1 = 1, \quad a_2 = -1. $$ Вернёмся к исходным переменным $x$ и $y$: 1) Первый случай ($a = 1$, $b = 1$): $$ \begin{cases} x - 2 = 1, \\ y - 3 = 1; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 3, \\ y = 4. \end{cases} $$ 2) Второй случай ($a = -1$, $b = -1$): $$ \begin{cases} x - 2 = -1, \\ y - 3 = -1; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 1, \\ y = 2. \end{cases} $$ Оба найденных значения переменной $y$ удовлетворяют условию $y \neq 3$. Ответ: $(3; 4)$, $(1; 2)$.