ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 1 - 9

Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 7, \\ x^2 - y^2 = 14. \end{cases} $$ Применим формулу разности квадратов ко второму уравнению системы: $$ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) $$ Подставим выражение $x - y = 7$ из первого уравнения во второе: $$ 7(x + y) = 14 $$ Разделим обе части уравнения на $7$: $$ x + y = 2 $$ Запишем полученную равносильную систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 7, \\ x + y = 2. \end{cases} $$ Сложим первое и второе уравнения системы: $$ (x - y) + (x + y) = 7 + 2 $$ $$ 2x = 9 $$ $$ x = 4{,}5 $$ Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение $x + y = 2$: $$ 4{,}5 + y = 2 $$ $$ y = 2 - 4{,}5 $$ $$ y = -2{,}5 $$ Ответ: $(4{,}5; -2{,}5)$.