ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 282

По определению логарифма $\log_x b = c$ равносильно равенству $x^c = b$ при условиях $x > 0$ и $x \neq 1$. 1) $\log_x 27 = 3$ Область допустимых значений: $x > 0$, $x \neq 1$. По определению логарифма: $$ x^3 = 27 $$ $$ x^3 = 3^3 $$ $$ x = 3 $$ Корень удовлетворяет условиям $x > 0$ и $x \neq 1$. Ответ: $x = 3$. 2) $\log_x \frac{1}{7} = -1$ Область допустимых значений: $x > 0$, $x \neq 1$. По определению логарифма: $$ x^{-1} = \frac{1}{7} $$ $$ \frac{1}{x} = \frac{1}{7} $$ $$ x = 7 $$ Корень удовлетворяет условиям $x > 0$ и $x \neq 1$. Ответ: $x = 7$. 3) $\log_x \sqrt{5} = -4$ Область допустимых значений: $x > 0$, $x \neq 1$. По определению логарифма: $$ x^{-4} = \sqrt{5} $$ Запишем корень в виде степени с дробным показателем: $$ x^{-4} = 5^{\frac{1}{2}} $$ Возведём обе части уравнения в степень $-\frac{1}{4}$: $$ \left(x^{-4}\right)^{-\frac{1}{4}} = \left(5^{\frac{1}{2}}\right)^{-\frac{1}{4}} $$ $$ x = 5^{-\frac{1}{8}} $$ $$ x = \frac{1}{\sqrt[8]{5}} $$ Полученное значение удовлетворяет условиям $x > 0$ и $x \neq 1$. Ответ: $x = \frac{1}{\sqrt[8]{5}}$ (или $x = 5^{-\frac{1}{8}}$).