ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 281

**1)** Вычислим значение выражения $\log_2 \log_3 81$: Сначала найдем значение внутреннего логарифма: $$ \log_3 81 = \log_3 3^4 = 4 $$ Подставим полученное число во внешний логарифм: $$ \log_2 4 = \log_2 2^2 = 2 $$ **2)** Вычислим значение выражения $\log_3 \log_2 8$: Найдем значение внутреннего логарифма: $$ \log_2 8 = \log_2 2^3 = 3 $$ Подставим полученное число: $$ \log_3 3 = 1 $$ **3)** Вычислим значение выражения $2 \log_{27} \log_{10} 1000$: Найдем значение внутреннего логарифма: $$ \log_{10} 1000 = \log_{10} 10^3 = 3 $$ Подставим результат и преобразуем основание внешнего логарифма ($27 = 3^3$): $$ 2 \log_{27} 3 = 2 \log_{3^3} 3 = 2 \cdot \frac{1}{3} \log_3 3 = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3} $$ **4)** Вычислим значение выражения $\frac{1}{3} \log_9 \log_2 8$: Сначала вычислим внутренний логарифм: $$ \log_2 8 = \log_2 2^3 = 3 $$ Подставим полученный результат и преобразуем основание $9 = 3^2$: $$ \frac{1}{3} \log_9 3 = \frac{1}{3} \log_{3^2} 3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \log_3 3 = \frac{1}{6} \cdot 1 = \frac{1}{6} $$ **5)** Вычислим значение выражения $3 \log_2 \log_4 16 + \log_{\frac{1}{2}} 2$: Вычислим первое слагаемое: $$ \log_4 16 = \log_4 4^2 = 2 $$ $$ 3 \log_2 (\log_4 16) = 3 \log_2 2 = 3 \cdot 1 = 3 $$ Вычислим второе слагаемое, представив основание в виде степени двойки ($\frac{1}{2} = 2^{-1}$): $$ \log_{\frac{1}{2}} 2 = \log_{2^{-1}} 2 = -1 \cdot \log_2 2 = -1 $$ Сложим полученные значения: $$ 3 + (-1) = 2 $$ **Ответ:** 1) $2$; 2) $1$; 3) $\frac{2}{3}$; 4) $\frac{1}{6}$; 5) $2$.