Прямоугольник, периметр которого равен 24 см, разделили на два прямоугольника, периметры которых равны 16 см и 20 см. Найдите площади получившихся прямоугольников.

Question

Вопрос:

Прямоугольник, периметр которого равен 24 см, разделили на два прямоугольника, периметры которых равны 16 см и 20 см. Найдите площади получившихся прямоугольников.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть стороны исходного прямоугольника равны $a$ и $b$. Его периметр: $2(a + b) = 24$, значит $a + b = 12$. При делении прямоугольника на два, линия разреза проходит параллельно одной из сторон (например, стороне $b$). Тогда один новый прямоугольник имеет стороны $x$ и $b$, а второй — $(a-x)$ и $b$, где $x$ — часть стороны $a$. Периметры новых прямоугольников: 1) $2(x + b) = 16 \Rightarrow x + b = 8$ 2) $2((a - x) + b) = 20 \Rightarrow a - x + b = 10$ Сложим эти два уравнения: $(x + b) + (a - x + b) = 8 + 10$, получаем $a + 2b = 18$. Мы знаем, что $a + b = 12$. Вычтем из первого уравнения второе: $(a + 2b) - (a + b) = 18 - 12$, откуда $b = 6$ см. Тогда $a + 6 = 12$, значит $a = 6$ см. Теперь найдем $x$: $x + 6 = 8$, откуда $x = 2$ см. Вторая часть стороны $a$: $a - x = 6 - 2 = 4$ см. Стороны первого прямоугольника: 2 см и 6 см. Площадь: $2 \times 6 = 12$ см². Стороны второго прямоугольника: 4 см и 6 см. Площадь: $4 \times 6 = 24$ см². Ответ: площади прямоугольников равны 12 см² и 24 см².

Прямоугольник, периметр которого равен 24 см, разделили на два прямоугольника, периметры которых равны 16 см и 20 см. Найдите площади получившихся прямоугольников.

Ответ ассистента

Другие решения