5. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают исторический кружок, а 10 — химический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Пусть И — множество учеников, посещающих исторический кружок, а Х — химический. По условию: |И| = 13, |Х| = 10, всего учеников 20. Количество учеников, посещающих оба кружка (И ∩ Х), можно найти по формуле: |И ∩ Х| = |И| + |Х| - |И ∪ Х| = 13 + 10 - |И ∪ Х| = 23 - |И ∪ Х|. Так как количество учеников в объединении не может превышать 20, то |И ∩ Х| ≥ 23 - 20 = 3. Максимальное число учеников в обоих кружках не может превышать размера меньшего кружка, то есть 10. Таким образом, в обоих кружках занимаются от 3 до 10 человек. Анализ утверждений: 1) Неверно, так как не все посещают оба. 2) Верно, так как минимум 3 человека посещают оба кружка, значит, найдутся и двое. 3) Неверно, так как исторический кружок больше химического. 4) Верно, так как максимум 10 человек занимаются в обоих, что меньше 11. Ответ: 24