20. Решите уравнение x^2 - 9x + sqrt(11 - x) = sqrt(11 - x) + 36.

Question

Вопрос:

20. Решите уравнение x^2 - 9x + sqrt(11 - x) = sqrt(11 - x) + 36.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения перенесем слагаемые с переменной в одну сторону: $x^2 - 9x + \sqrt{11 - x} = \sqrt{11 - x} + 36$ $x^2 - 9x + \sqrt{11 - x} - \sqrt{11 - x} = 36$ $x^2 - 9x = 36$ $x^2 - 9x - 36 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 9$ $x_1 \cdot x_2 = -36$ Корни уравнения: $x_1 = 12$, $x_2 = -3$. Проверим область допустимых значений (ОДЗ): выражение под корнем должно быть неотрицательным: $11 - x \ge 0$, значит $x \le 11$. Корень $x_1 = 12$ не удовлетворяет условию $x \le 11$ (так как $12 > 11$, корень из отрицательного числа в поле действительных чисел не определен). Корень $x_2 = -3$ удовлетворяет условию ($-3 \le 11$). Ответ: -3.

20. Решите уравнение x^2 - 9x + sqrt(11 - x) = sqrt(11 - x) + 36.

Ответ ассистента

Другие решения