г) Хорда CD перпендикулярна диаметру AB окружности. Найдите угол CBD, если угол CAB равен 17°.

1. Угол CAB — это вписанный угол, который опирается на дугу BC. Угол CBD — это также вписанный угол, который опирается на дугу CD. 2. Поскольку диаметр AB перпендикулярен хорде CD (обозначим точку пересечения как H), то диаметр делит хорду пополам и дуги, стягиваемые этой хордой, равны. То есть дуга AC равна дуге AD, а дуга BC равна дуге BD. 3. Угол CAB опирается на дугу BC. Угол CBD опирается на дугу CD. 4. Так как AB перпендикулярен CD, треугольники AHC и AHD равны, и дуги BC и BD равны. Также дуги AC и AD равны. 5. Рассмотрим треугольник ACB. Угол ACB опирается на диаметр AB, значит, он прямой (90°). Тогда угол ABC = 90° - угол CAB = 90° - 17° = 73°. 6. Из треугольника BCD: так как дуга BC = дуга BD, то хорды BC и BD равны, значит, треугольник BCD равнобедренный с основанием CD. Углы при основании равны: угол BCD = угол BDC. 7. Однако проще заметить, что дуги BD и BC равны. Следовательно, вписанные углы, опирающиеся на эти дуги, тоже равны. Угол BCD опирается на дугу BD, а угол BDC опирается на дугу BC. Значит, они равны. 8. Вернемся к углам: угол CAB опирается на дугу BC. Угол CDB также опирается на дугу BC. Значит, угол CDB = угол CAB = 17°. 9. Угол CBD — это угол в треугольнике BCD. Так как треугольник равнобедренный (BC=BD) и угол BDC = 17°, то угол BCD = 17°. 10. Сумма углов в треугольнике BCD равна 180°. Угол CBD = 180° - (угол BCD + угол BDC) = 180° - (17° + 17°) = 180° - 34° = 146°. Ответ: 146°.