Два груза одинаковой массы подвешены к невесомому рычагу — один за нить, прикреплённую к правому концу рычага, другой через блок-катушку с разными радиусами намотки нити

### 1. Нахождение расстояния от правого конца рычага до точки опоры Пусть $l$ — искомое расстояние от правого конца рычага до точки опоры (плечо груза справа). Тогда плечо силы слева равно $L - l = 6R - l$. * **Справа:** на рычаг действует сила тяжести груза $F_1 = mg$ на плече $l$. * **Слева:** рычаг тянет нить, намотанная на катушку. На катушку действует момент сил. Рассмотрим блок-катушку: на внешнем радиусе $R$ намотана нить, идущая к рычагу, а на внутреннем радиусе $r = R/2$ висит груз $m$. Условие равновесия для катушки: $F_2 \cdot R = mg \cdot (R/2)$, где $F_2$ — сила натяжения нити, действующая на левый конец рычага. Отсюда $F_2 = mg/2$. Условие равновесия рычага (правило моментов относительно точки опоры): $F_1 \cdot l = F_2 \cdot (L - l)$ $mg \cdot l = (mg/2) \cdot (6R - l)$ Разделим на $mg$: $l = 0,5 \cdot (6R - l)$ $l = 3R - 0,5l$ $1,5l = 3R$ $l = 2R$. **Ответ:** 2R. ### 2. Учет массы рычага Пусть масса рычага $M = 6m$. Вес рычага приложен к его центру тяжести, то есть посередине рычага (на расстоянии $L/2 = 3R$ от края). Точка опоры находится на расстоянии $l = 2R$ от правого конца. Расстояние от левого конца до точки опоры: $6R - 2R = 4R$. Центр масс рычага находится на расстоянии $3R$ от правого конца. Расстояние от точки опоры до центра масс рычага (плечо силы тяжести рычага) равно $3R - l = 3R - 2R = R$ (влево от точки опоры). Сила тяжести рычага $Mg = 6mg$ действует вниз. Уравнение моментов относительно точки опоры: $mg \cdot l = F_2 \cdot (L - l) + Mg \cdot (3R - l)$ $mg \cdot l = (mg/2) \cdot (6R - l) + 6mg \cdot (3R - l)$ Разделим на $mg$: $l = 0,5 \cdot (6R - l) + 6 \cdot (3R - l)$ $l = 3R - 0,5l + 18R - 6l$ $l + 0,5l + 6l = 21R$ $7,5l = 21R$ $l = 21R / 7,5 = 2,8R$. **Ответ:** Расстояние увеличится до 2,8R.