Вычисли градусные меры дуг, которые образуют точки касания прямоугольной трапеции и окружности X, Y, Z и W, если угол U = 63.

Допущение: В прямоугольной трапеции STUV стороны TS и SV перпендикулярны, угол T равен 90 градусов, угол S равен 90 градусов. Точки касания окружности со сторонами: Z на TS, Y на TU, X на VU, W на SV. Решение: 1. Трапеция описана около окружности. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам. 2. Четырехугольник O-Z-S-W является квадратом, так как все его углы прямые, а стороны равны радиусу $r$. Значит, центральный угол $\angle ZOW = 90^\circ$, откуда дуга $ZW = 90^\circ$. 3. Сумма углов трапеции $S$ и $T$ равна $180^\circ$. Поскольку $\angle S = 90^\circ$ и $\angle T = 90^\circ$, то сумма углов $U$ и $V$ также $180^\circ$. 4. Центр $O$ лежит на пересечении биссектрис углов трапеции. $\angle U = 63^\circ$, значит $\angle V = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$. 5. Угол $\angle XOY = 180^\circ - \angle U = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$. Дуга $XY = 117^\circ$. 6. Угол $\angle W O X = 180^\circ - \angle V = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$. Дуга $WX = 63^\circ$. 7. Сумма всех дуг равна $360^\circ$. Дуга $YZ = 360^\circ - (90^\circ + 117^\circ + 63^\circ) = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$. Ответ: $\cup XY = 117^\circ$; $\cup YZ = 90^\circ$; $\cup ZW = 90^\circ$; $\cup WX = 63^\circ$.