Вычисли сторону и тупой угол ромба, если ∠ MLK = 60° и OK = 5,8 см.

Пусть ромб — $KLMN$. Вписанная окружность с центром $O$ касается сторон. Отрезок $OK$ является частью диагонали $KM$, которая делит угол $K$ пополам. В ромбе диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами углов. 1. Найдем тупой угол ромба. В ромбе сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Если $\angle MLK = 60^\circ$, то $\angle NML = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. $\angle M = 120^\circ$. 2. Найдем сторону ромба. Рассмотрим треугольник $\triangle OKL$. В нем $\angle KOL = 90^\circ$ (диагонали ромба перпендикулярны). $\angle OLK = \frac{1}{2} \angle MLK = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$. В прямоугольном $\triangle OKL$: $\sin(\angle OLK) = \frac{OK}{KL}$. $\sin(30^\circ) = 0,5$. $0,5 = \frac{5,8}{KL} \Rightarrow KL = \frac{5,8}{0,5} = 11,6$. Сторона ромба равна $11,6$ см. Так как все стороны ромба равны, то $LM = 11,6$ см. Ответ: $\angle M = 120^\circ$; $LM = 11,6$ см.