Стороны треугольника соответственно равны 21 м, 10 м, 17 м. 1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника. 2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник. Дополнительный вопрос: чему равна площадь треугольника?

Question

Вопрос:

Стороны треугольника соответственно равны 21 м, 10 м, 17 м. 1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника. 2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник. Дополнительный вопрос: чему равна площадь треугольника?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулами Герона для площади и формулами для радиусов вписанной и описанной окружностей. Дано: $a = 21, b = 10, c = 17$ 1. Найдем полупериметр $p$: $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{21+10+17}{2} = \frac{48}{2} = 24$ м. 2. Найдем площадь треугольника по формуле Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ $S = \sqrt{24(24-21)(24-10)(24-17)}$ $S = \sqrt{24 \cdot 3 \cdot 14 \cdot 7} = \sqrt{72 \cdot 98} = \sqrt{7056} = 84$ м$^2$. 3. Вычислим радиус описанной окружности $R$: $R = \frac{abc}{4S} = \frac{21 \cdot 10 \cdot 17}{4 \cdot 84} = \frac{3570}{336} = 10,625$ м. Округляя до сотых: $R \approx 10,63$ м. 4. Вычислим радиус вписанной окружности $r$: $r = \frac{S}{p} = \frac{84}{24} = 3,5$ м. Ответы: $R \approx 10,63$ м. $r = 3,5$ м. $S = 84$ м$^2$.

Ответ ассистента

Другие решения