Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Вычисли: - радиус описанной окружности; - радиус вписанной окружности.

Question

Вопрос:

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Вычисли: - радиус описанной окружности; - радиус вписанной окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: прямоугольный треугольник с катетами $a = 5$ см и $b = 12$ см. 1. Найдем гипотенузу $c$ по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см. 2. Радиус описанной окружности ($R$) прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$ см. 3. Радиус вписанной окружности ($r$) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{17 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см. Ответ: $R = 6,5$ см; $r = 2$ см.

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Вычисли: - радиус описанной окружности; - радиус вписанной окружности.

Ответ ассистента

Другие решения