По данным на рисунке найдите ∠ NMK, если ON = 3, OM = 6, а прямые MN и MK являются касательными к окружности.

### Задача 1 **Дано:** $ON = 3$ (радиус) $OM = 6$ $MN, MK$ — касательные **Найти:** $\angle NMK$ **Решение:** 1. Радиус $ON$, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной $MN$. Значит, $\triangle ONM$ — прямоугольный, где $\angle ONM = 90^\circ$. 2. В прямоугольном треугольнике $ONM$: $\sin(\angle OMN) = \frac{ON}{OM} = \frac{3}{6} = 0.5$. 3. Угол, синус которого равен $0.5$, равен $30^\circ$. Следовательно, $\angle OMN = 30^\circ$. 4. Так как касательные, проведенные из одной точки к окружности, обладают свойством симметрии, отрезок $OM$ является биссектрисой угла $\angle NMK$. Значит, $\angle NMK = 2 \cdot \angle OMN = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$. **Ответ:** $60^\circ$. *** ### Задача 2 **Дано:** $OM = 7$ (радиус) $\angle NOM = 120^\circ$ $KM, KN$ — касательные **Найти:** $KO$ **Решение:** 1. Отрезок $OK$ — биссектриса угла $\angle MON$. Значит, $\angle MOK = \frac{1}{2} \angle MON = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$. 2. Радиус $OM$ перпендикулярен касательной $KM$, значит $\triangle OMK$ — прямоугольный, $\angle OMK = 90^\circ$. 3. В прямоугольном $\triangle OMK$: $\cos(\angle MOK) = \frac{OM}{OK}$. 4. Выразим $OK$: $OK = \frac{OM}{\cos(60^\circ)} = \frac{7}{0.5} = 14$. **Ответ:** $14$.