9. Решите уравнение: √x^3+8+4√x^3+8=6

9. Решите уравнение: $\sqrt{x^3 + 8} + \sqrt[4]{x^3 + 8} = 6$ Пусть $t = \sqrt[4]{x^3 + 8}$, где $t > 0$. Тогда уравнение примет вид: $t^2 + t = 6$ $t^2 + t - 6 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = -3$ (не подходит, так как $t>0$) и $t_2 = 2$. Возвращаемся к замене: $\sqrt[4]{x^3 + 8} = 2$ $x^3 + 8 = 2^4$ $x^3 + 8 = 16$ $x^3 = 8$ $x = 2$ Ответ: б) 2 10. Упростите: $\frac{(2m + 5n)^2}{4} - \frac{(2m - 5n)^2}{4}$ Вынесем $1/4$ за скобки: $\frac{1}{4} \cdot ((2m + 5n)^2 - (2m - 5n)^2)$ Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ или раскроем скобки: $\frac{1}{4} \cdot ((4m^2 + 20mn + 25n^2) - (4m^2 - 20mn + 25n^2))$ $\frac{1}{4} \cdot (4m^2 + 20mn + 25n^2 - 4m^2 + 20mn - 25n^2)$ $\frac{1}{4} \cdot (40mn) = 10mn$ Ответ: б) 10mn 11. Решите систему неравенств: $\begin{cases} 5x - 3 \le 3x - 7 \\ 9 - 4x > 25 \end{cases}$ Решим каждое неравенство: 1) $5x - 3x \le -7 + 3 \Rightarrow 2x \le -4 \Rightarrow x \le -2$ 2) $-4x > 25 - 9 \Rightarrow -4x > 16 \Rightarrow x < -4$ Пересечение множеств: $x < -4$ Ответ: в) $(-\infty; -4)$