3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y= 5x^2-3x+2 в точке с абсциссой x0=2

3. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания. $y' = (5x^2 - 3x + 2)' = 10x - 3$. Подставим $x_0 = 2$: $y'(2) = 10 \cdot 2 - 3 = 20 - 3 = 17$. В условии задачи опечатка, правильный ответ — 17. 4. Вычислим значение выражения: $10 - 2\frac{4}{9} = (9 + 1) - 2\frac{4}{9} = 9\frac{9}{9} - 2\frac{4}{9} = (9 - 2) + (\frac{9}{9} - \frac{4}{9}) = 7\frac{5}{9}$. Ответ: в) $7\frac{5}{9}$. 5. Сумма внешних углов треугольника при двух вершинах связана с внутренними углами. Внутренний угол при первой вершине: $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. Внутренний угол при второй вершине: $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Искомый угол: $180^\circ - (110^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. Ответ: а) $40^\circ$. 6. Для прямоугольного треугольника с катетами $a=5$, $b=12$ гипотенуза $c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$. Радиус вписанной окружности $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см. Ответ: б) 2 см. 7. В правильной треугольной призме основание — правильный треугольник со стороной $a=12$. Боковая грань — прямоугольник, где одна сторона $a=12$, а диагональ $d=13$. Найдем высоту призмы $h$ по теореме Пифагора: $h = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$. Боковая поверхность $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (3 \cdot 12) \cdot 5 = 36 \cdot 5 = 180$ см$^2$. Ответ: г) 180 см$^2$. 8. Всего 60 машин. Ежедневно 25% машин остаются в гараже: $60 \cdot 0,25 = 15$ машин в ремонте. Работающих машин ежедневно: $60 - 15 = 45$ машин. Всего в штате 54 шофера. Значит, каждый день 45 шоферов работают, а $54 - 45 = 9$ шоферов отдыхают. В месяце 30 дней. Общее количество выходных, приходящихся на всех шоферов в месяц: $9 \text{ шоферов} \cdot 30 \text{ дней} = 270$ человеко-дней. Каждый шофер может получить выходных: $270 / 54 = 5$ дней. Ответ: 5 дней.