Решить уравнение 2^(3x+10) - 3^(3x+9) + 3^(3x+7) + 2^(3x+9) = 0

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения перегруппируем слагаемые с одинаковыми основаниями: $2^{3x+10} + 2^{3x+9} = 3^{3x+9} - 3^{3x+7}$ Вынесем за скобки общие множители (степени с меньшим показателем): $2^{3x+9} \cdot (2^1 + 1) = 3^{3x+7} \cdot (3^2 - 1)$ Вычислим значения в скобках: $2^{3x+9} \cdot 3 = 3^{3x+7} \cdot 8$ Разделим обе части на 3 и на $2^{3x+9}$ (или перенесем степени в одну сторону): $\frac{3^{3x+7}}{3} = \frac{2^{3x+9}}{8}$ $3^{3x+6} = \frac{2^{3x+9}}{2^3}$ $3^{3x+6} = 2^{3x+9-3}$ $3^{3x+6} = 2^{3x+6}$ Разделим обе части на $2^{3x+6}$: $\frac{3^{3x+6}}{2^{3x+6}} = 1$ $(\frac{3}{2})^{3x+6} = 1$ Так как любое число в нулевой степени равно 1: $3x + 6 = 0$ $3x = -6$ $x = -2$ **Ответ: -2**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи