В водном растворе кислоты на 1 кг воды приходилось 4 кг кислоты. В этот раствор долили воду, так что содержание кислоты понизилось до 20%. Затем в раствор долили кислоту, и содержание кислоты выросло до 80%. Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?

Давай разберем эту задачу по шагам. 1. **Первоначальное состояние:** - Масса кислоты: 4 кг. - Масса воды: 1 кг. - Общая масса раствора: $4 + 1 = 5$ кг. 2. **Первое изменение (долили воду до 20%):** - Пусть долили $x$ кг воды. Тогда масса раствора стала $(5 + x)$ кг, а масса кислоты осталась неизменной — 4 кг. - По условию, содержание кислоты стало 20% ($0,2$ от всей массы): $\frac{4}{5 + x} = 0,2$ $4 = 0,2 \cdot (5 + x)$ $4 = 1 + 0,2x$ $0,2x = 3$ $x = 15$ кг воды. - Новая масса раствора: $5 + 15 = 20$ кг. 3. **Второе изменение (долили кислоту до 80%):** - Теперь в раствор массой 20 кг долили $y$ кг кислоты. Масса кислоты стала $(4 + y)$, общая масса раствора стала $(20 + y)$. - По условию, содержание кислоты стало 80% ($0,8$): $\frac{4 + y}{20 + y} = 0,8$ $4 + y = 0,8 \cdot (20 + y)$ $4 + y = 16 + 0,8y$ $0,2y = 12$ $y = 60$ кг кислоты. - Итоговая масса раствора: $20 + 60 = 80$ кг. 4. **Ответ на вопрос задачи:** - Первоначальная масса была 5 кг. - Итоговая масса стала 80 кг. - Во сколько раз увеличилась масса: $\frac{80}{5} = 16$. **Ответ: в 16 раз.**