Поезд, двигаясь со скоростью 30 м/с, начал торможение, а на последнем километре тормозного пути его скорость уменьшилась на 10 м/с. Определите общий тормозной путь поезда, считая его движение равноускоренным.

Question

Вопрос:

Поезд, двигаясь со скоростью 30 м/с, начал торможение, а на последнем километре тормозного пути его скорость уменьшилась на 10 м/с. Определите общий тормозной путь поезда, считая его движение равноускоренным.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся формулами равноускоренного движения. Пусть $S$ — полный тормозной путь, $v_0 = 30$ м/с — начальная скорость, $v = 0$ м/с — конечная скорость, $a$ — ускорение (при торможении оно отрицательно). 1. Используем формулу $v^2 - v_0^2 = 2aS$: $0^2 - 30^2 = 2a imes S ightarrow -900 = 2aS ightarrow a = -450 / S$. 2. Рассмотрим последний километр пути ($S_{last} = 1000$ м). Начальная скорость на этом участке — это скорость в точке $S - 1000$ (назовем её $v_1$), а конечная — скорость после уменьшения на 10 м/с, то есть $v_1 - 10$. Также известно, что после прохождения последнего километра поезд останавливается, значит скорость в конце участка равна 0. Это значит, что $v_1 - 10 = 0$, следовательно, $v_1 = 10$ м/с. 3. Используем формулу пути для этого участка длиной 1000 м: $v_{final}^2 - v_{initial}^2 = 2aS_{last}$ $0^2 - 10^2 = 2a imes 1000$ $-100 = 2000a$ $a = -100 / 2000 = -0.05$ м/с$^2$. 4. Теперь найдем полный тормозной путь $S$: Мы знаем, что $a = -450 / S$, поэтому $S = -450 / a$. $S = -450 / (-0.05) = 450 / 0.05 = 9000$ метров. 5. Переведем в километры: $9000$ м = $9$ км. **Ответ: 9 км.**

Ответ ассистента

Другие решения