К рычагу подвешены два груза массами m1 = 2 кг и m2 = 0,5 кг так, что он находится в равновесии. Длину плеча d1 увеличили в 3 раза. На сколько должна измениться масса второго груза, чтобы равновесие рычага не нарушилось? (Ответ дайте в килограммах.)

Условие равновесия рычага описывается формулой момента силы: $m_1 \cdot g \cdot d_1 = m_2 \cdot g \cdot d_2$ Сократим на ускорение свободного падения $g$: $m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2$ Отсюда выразим отношение плеч: $\frac{d_1}{d_2} = \frac{m_2}{m_1} = \frac{0,5}{2} = 0,25$ Теперь длину плеча $d_1$ увеличили в 3 раза: $d_1' = 3 \cdot d_1$. Условие равновесия теперь выглядит так: $m_1 \cdot d_1' = m_2' \cdot d_2$ Подставим новое значение $d_1'$: $m_1 \cdot (3 \cdot d_1) = m_2' \cdot d_2$ $3 \cdot (m_1 \cdot d_1) = m_2' \cdot d_2$ Так как из начального условия $m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2$, заменим левую часть: $3 \cdot (m_2 \cdot d_2) = m_2' \cdot d_2$ Разделим обе части на $d_2$: $3 \cdot m_2 = m_2'$ $m_2' = 3 \cdot 0,5 = 1,5 \text{ кг}$ Нам нужно найти, на сколько изменилась масса: $\Delta m = m_2' - m_2 = 1,5 - 0,5 = 1 \text{ кг}$ Ответ: 1 кг