2.22. Автомобиль проехал две трети всего времени движения со скоростью v1 = 54 км/ч, а остальное время – со скоростью v2 = 10 м/с. Определите среднюю скорость автомобиля за все время движения.

### Решение задачи 2.22 Дано: $t_1 = \frac{2}{3} t$ $v_1 = 54 \text{ км/ч} = 15 \text{ м/с}$ $t_2 = \frac{1}{3} t$ $v_2 = 10 \text{ м/с}$ Найти: $v_{cp}$ — ? Решение: Средняя скорость определяется как отношение всего пути к общему времени: $v_{cp} = \frac{S}{t} = \frac{S_1 + S_2}{t} = \frac{v_1 t_1 + v_2 t_2}{t}$ Подставим значения: $v_{cp} = \frac{15 \cdot (\frac{2}{3} t) + 10 \cdot (\frac{1}{3} t)}{t} = \frac{10t + 3{,}33t}{t} = 10 + 3{,}33 = 13{,}33 \text{ м/с}$ **Ответ: 13,33 м/с** ### Решение задачи 2.23 Дано: $S_1 = \frac{1}{4} S$ $v_1 = 18 \text{ м/с}$ $S_2 = \frac{3}{4} S$ $v_2 = 72 \text{ км/ч} = 20 \text{ м/с}$ Найти: $v_{cp}$ — ? Решение: Средняя скорость при движении на участках пути: $v_{cp} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S_1}{v_1} + \frac{S_2}{v_2}}$ Подставим: $v_{cp} = \frac{S}{\frac{0{,}25S}{18} + \frac{0{,}75S}{20}} = \frac{1}{\frac{0{,}25}{18} + \frac{0{,}75}{20}} = \frac{1}{0{,}01389 + 0{,}0375} = \frac{1}{0{,}05139} \approx 19{,}46 \text{ м/с}$ **Ответ: 19,46 м/с**