2.23. Автомобиль проехал первую четверть пути со скоростью v1 = 18 м/с, а оставшийся участок пути – со скоростью v2 = 72 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Для решения задачи найдем среднюю скорость $v_{ср}$ по формуле: $v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{t_1 + t_2}$ где $S$ — весь путь, $t_1$ — время на первой четверти пути, $t_2$ — время на оставшемся пути. 1. Приведем скорости к единой системе СИ (метры в секунду): $v_1 = 18$ м/с $v_2 = 72$ км/ч = $\frac{72}{3,6}$ м/с = $20$ м/с 2. Выразим время через путь: Путь на первом участке $S_1 = \frac{1}{4}S$ Путь на втором участке $S_2 = \frac{3}{4}S$ Время: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/4}{18} = \frac{S}{72}$ $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{3S/4}{20} = \frac{3S}{80}$ 3. Найдем среднюю скорость: $v_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{72} + \frac{3S}{80}} = \frac{1}{\frac{1}{72} + \frac{3}{80}}$ Приведем дроби к общему знаменателю (720): $\frac{1}{72} + \frac{3}{80} = \frac{10}{720} + \frac{27}{720} = \frac{37}{720}$ $v_{ср} = \frac{1}{\frac{37}{720}} = \frac{720}{37} \approx 19,46$ м/с Ответ: средняя скорость автомобиля составляет $\approx 19,46$ м/с.