2.22. Автомобиль проехал две трети всего времени движения со скоростью v1 = 54 км/ч, а остальное время – со скоростью v2 = 10 м/с. Определите среднюю скорость автомобиля за все время движения.

Решение задачи 2.22: 1. Приведем скорости к единой системе единиц (СИ), переведем км/ч в м/с: $v_1 = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$. 2. Средняя скорость находится по формуле: $v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}$. 3. Так как $S = v \cdot t$, то: $v_{ср} = \frac{v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2}{t_1 + t_2}$. 4. Подставим условия: $t_1 = \frac{2}{3}t$, $t_2 = \frac{1}{3}t$: $v_{ср} = \frac{15 \cdot \frac{2}{3}t + 10 \cdot \frac{1}{3}t}{t} = 15 \cdot \frac{2}{3} + 10 \cdot \frac{1}{3} = 10 + 3,33 = 13,33 \text{ м/с}$. Ответ: 13,33 м/с. Решение задачи 2.23: 1. Приведем скорости к единой системе единиц: $v_2 = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000}{3600} = 20 \text{ м/с}$. $v_1 = 18 \text{ м/с}$. 2. Пусть весь путь равен $S$. Тогда первая часть пути $S_1 = 0,25S$, вторая часть $S_2 = 0,75S$. 3. Время движения на участках: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{0,25S}{18}$, $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{0,75S}{20}$. 4. Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{0,25S}{18} + \frac{0,75S}{20}}$. 5. Сократим на $S$: $v_{ср} = \frac{1}{\frac{0,25}{18} + \frac{0,75}{20}} = \frac{1}{0,01389 + 0,0375} = \frac{1}{0,05139} \approx 19,46 \text{ м/с}$. Ответ: 19,46 м/с.