11. В остроугольном треугольнике АВС угол А равен 61°, BD и СЕ – высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

### Решение задач по геометрии **11. Нахождение угла DOE** В четырехугольнике AEOD углы $\angle OEA = 90^\circ$ и $\angle ODA = 90^\circ$ (так как CE и BD — высоты). Сумма углов четырехугольника равна $360^\circ$. Тогда $\angle DOE = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 61^\circ = 119^\circ$. **Ответ: 119** **12. Нахождение угла AOB** В треугольнике ABC сумма углов $180^\circ$. Тогда $\angle A + \angle B = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$. В треугольнике AOB углы $\angle OAB = \frac{1}{2}\angle A$ и $\angle OBA = \frac{1}{2}\angle B$. Тогда $\angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - \frac{1}{2}(\angle A + \angle B) = 180^\circ - \frac{1}{2} \cdot 108^\circ = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$. **Ответ: 126** **13. Нахождение углов параллелограмма** Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $x + 48^\circ$. Составим уравнение: $x + (x + 48^\circ) = 180^\circ$, $2x = 132^\circ$, $x = 66^\circ$. Больший угол: $66^\circ + 48^\circ = 114^\circ$. **Ответ: 114** **14. Нахождение угла BDC в ромбе** В ромбе диагонали делят углы пополам и являются биссектрисами. Диагональ BD делит $\angle ABC$ пополам, а AD параллельна BC. Угол $\angle ADB = \angle DBC$. Так как $\angle DAB = 152^\circ$, соседний угол $\angle ADC = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ$. Диагональ BD делит $\angle ADC$ пополам, значит $\angle BDC = 28^\circ / 2 = 14^\circ$. **Ответ: 14** **15. Нахождение угла DBA в ромбе** В ромбе $AD = AB$, значит треугольник ABD — равнобедренный. Угол $\angle BAD = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle DBA = (180^\circ - 134^\circ) / 2 = 46^\circ / 2 = 23^\circ$. **Ответ: 23** **16. Нахождение высоты параллелограмма** Площадь параллелограмма $S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$. Стороны 14 и 28. Высота на меньшую сторону (28) равна 16. $S = 28 \cdot 16 = 448$. Тогда высота на большую сторону (14) равна $448 / 14 = 32$. **Ответ: 32**