8sin^4 x + 10sin^2 x - 3 = 0

Для решения уравнения $8\sin^4 x + 10\sin^2 x - 3 = 0$ сделаем замену переменной. Пусть $t = \sin^2 x$, где $t \in [0; 1]$. 1. Получим квадратное уравнение: $8t^2 + 10t - 3 = 0$ 2. Найдем дискриминант: $D = 10^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 100 + 96 = 196 = 14^2$ 3. Корни уравнения: $t_1 = \frac{-10 - 14}{16} = \frac{-24}{16} = -1.5$ (не подходит, так как $\sin^2 x \ge 0$) $t_2 = \frac{-10 + 14}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ 4. Вернемся к переменной $x$: $\sin^2 x = \frac{1}{4}$ $\sin x = \pm \frac{1}{2}$ 5. Решим для каждого случая: Если $\sin x = \frac{1}{2}$, то $x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. Если $\sin x = -\frac{1}{2}$, то $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. Объединяя ответы, получаем: $x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. **Ответ:** $x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$