5.16. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

5.16. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: A) $4x - (3x + (2x - 1)) = 4x - (3x + 2x - 1) = 4x - 5x + 1 = -x + 1$ Б) $y - (2y - (3y - 4)) = y - (2y - 3y + 4) = y - (-y + 4) = y + y - 4 = 2y - 4$ В) $z - (2z + (3z - (4z + 5))) = z - (2z + (3z - 4z - 5)) = z - (2z + (-z - 5)) = z - (2z - z - 5) = z - (z - 5) = z - z + 5 = 5$ Г) $2a - (a - 3(b - 2(a + b))) = 2a - (a - 3(b - 2a - 2b)) = 2a - (a - 3(-a - b)) = 2a - (a + 3a + 3b) = 2a - (4a + 3b) = 2a - 4a - 3b = -2a - 3b$ Д) $12 - (2 - 3(3 - 4(a - b))) = 12 - (2 - 3(3 - 4a + 4b)) = 12 - (2 - 9 + 12a - 12b) = 12 - (-7 + 12a - 12b) = 12 + 7 - 12a + 12b = 19 - 12a + 12b$ Е) $a - b - 2(3 - 2(a + b)) = a - b - 2(3 - 2a - 2b) = a - b - 6 + 4a + 4b = 5a + 3b - 6$ Ё) $2(3(a + 4b) - 5c) - 3(c - (a - 5b)) = 2(3a + 12b - 5c) - 3(c - a + 5b) = 6a + 24b - 10c - 3c + 3a - 15b = 9a + 9b - 13c$ Ж) $-2(3a - (b - 3)) + 2(3(a - 4c) - 2b) - 7(a - 2(a + c)) = -2(3a - b + 3) + 2(3a - 12c - 2b) - 7(a - 2a - 2c) = -6a + 2b - 6 + 6a - 24c - 4b - 7(-a - 2c) = -2b - 6 - 24c + 7a + 14c = 7a - 2b - 10c - 6$ --- Доказательство: Пусть пятизначное число записано в виде $10000a + 1000b + 100c + 10d + e$, где $a, b, c, d, e$ — цифры этого числа ($a \neq 0$). Сумма цифр этого числа равна $S = a + b + c + d + e$. Разность числа и суммы его цифр: $(10000a + 1000b + 100c + 10d + e) - (a + b + c + d + e) = (10000 - 1)a + (1000 - 1)b + (100 - 1)c + (10 - 1)d + (e - e) = 9999a + 999b + 99c + 9d$ Каждое слагаемое в полученной сумме делится на 9 ($9999=9 \cdot 1111$, $999=9 \cdot 111$, $99=9 \cdot 11$, $9=9 \cdot 1$). Значит, и вся сумма делится на 9. Что и требовалось доказать.