4cos^4 x - 4cos^2 x + 1 = 0

Для решения уравнения $4\cos^4 x - 4\cos^2 x + 1 = 0$ выполним следующие действия: 1. Введем замену переменной $t = \cos^2 x$. При этом $t \in [0; 1]$. 2. Получим квадратное уравнение относительно $t$: $4t^2 - 4t + 1 = 0$ 3. Заметим, что это полный квадрат разности: $(2t - 1)^2 = 0$ $2t - 1 = 0$ $t = \frac{1}{2}$ 4. Вернемся к исходной переменной: $\cos^2 x = \frac{1}{2}$ 5. Извлечем квадратный корень: $\cos x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ 6. Найдем значения $x$: $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ Объединяя ответы, получаем: $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}n, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}n, n \in \mathbb{Z}$