Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 35. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Question

Вопрос:

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 35. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора. 1. Пусть катеты треугольника равны $a = 12$ и $b = 35$. Найдем гипотенузу $c$ по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37$ 2. Площадь $S$ прямоугольного треугольника можно вычислить через катеты: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 35 = 6 \cdot 35 = 210$ 3. С другой стороны, площадь треугольника также равна половине произведения гипотенузы $c$ на высоту $h$, проведенную к ней: $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$ 4. Подставим известные значения: $210 = \frac{1}{2} \cdot 37 \cdot h$ $420 = 37 \cdot h$ $h = \frac{420}{37} \approx 11,35$ Ответ: 11,35 (или дробью 420/37).

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 35. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ответ ассистента

Другие решения