Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

Для решения приведенных уравнений воспользуемся формулами корней квадратного уравнения или теоремой Виета. Обратная теорема Виета утверждает: если числа $x_1$ и $x_2$ таковы, что $x_1 + x_2 = -b/a$ и $x_1 \cdot x_2 = c/a$, то эти числа являются корнями уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. а) $x^2 - 15x - 16 = 0$ $x_1 + x_2 = 15$, $x_1 \cdot x_2 = -16$. Подбором находим $x_1 = 16, x_2 = -1$. Проверка: $16 + (-1) = 15$ (верно), $16 \cdot (-1) = -16$ (верно). б) $x^2 - 6x - 11 = 0$ Дискриминант $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 36 + 44 = 80$. Корни: $x = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{5}$. Проверка по теореме Виета: Сумма: $(3 + 2\sqrt{5}) + (3 - 2\sqrt{5}) = 6$ (коэффициент $-b/a = 6$). Произведение: $(3 + 2\sqrt{5})(3 - 2\sqrt{5}) = 3^2 - (2\sqrt{5})^2 = 9 - 20 = -11$ (коэффициент $c/a = -11$). в) $12x^2 - 4x - 1 = 0$ $D = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64 = 8^2$. $x_1 = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = 0,5$; $x_2 = \frac{4 - 8}{24} = -\frac{4}{24} = -1/6$. Проверка: Сумма: $0,5 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3$ (коэффициент $-(-4)/12 = 4/12 = 1/3$). Произведение: $0,5 \cdot (-1/6) = 1/2 \cdot (-1/6) = -1/12$ (коэффициент $c/a = -1/12$). г) $x^2 - 6 = 0$ $x^2 = 6$, откуда $x_{1,2} = \pm\sqrt{6}$. Проверка: Сумма: $\sqrt{6} + (-\sqrt{6}) = 0$ (коэффициент $-0/1 = 0$). Произведение: $\sqrt{6} \cdot (-\sqrt{6}) = -6$ (коэффициент $-6/1 = -6$). д) $5x^2 - 18x = 0$ $x(5x - 18) = 0$, $x_1 = 0, x_2 = 3,6$. Проверка: Сумма: $0 + 3,6 = 3,6$ (коэффициент $-(-18)/5 = 18/5 = 3,6$). Произведение: $0 \cdot 3,6 = 0$ (коэффициент $0/5 = 0$). е) $2x^2 - 41 = 0$ $2x^2 = 41$, $x^2 = 20,5$, $x_{1,2} = \pm\sqrt{20,5}$. Проверка: Сумма: $\sqrt{20,5} - \sqrt{20,5} = 0$ (коэффициент $-0/2 = 0$). Произведение: $\sqrt{20,5} \cdot (-\sqrt{20,5}) = -20,5$ (коэффициент $-41/2 = -20,5$).