1. (8 баллов) Два тела массой 2 кг каждое движутся вдоль оси ОХ. Графики зависимостей проекций скоростей этих двух тел на ось ОХ приведены на рисунке. Найдите модуль ускорения первого тела.

### Задача 1 **Дано:** $m_1 = 2\text{ кг}$ График для тела 1 проходит через точки $(0; 0)$ и $(8; 2)$. **Найти:** $|a_1| - ?$ **Решение:** 1. Ускорение — это изменение скорости за единицу времени: $a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t}$. 2. Для первого тела: начальная скорость $v_{0x} = 0$, в момент времени $t = 8\text{ с}$, скорость $v_x = 2\text{ м/с}$. 3. $a_{1x} = \frac{2 - 0}{8} = \frac{2}{8} = 0{,}25\text{ м/с}^2$. 4. Модуль ускорения: $|a_1| = 0{,}25\text{ м/с}^2$. **Ответ:** $0{,}25\text{ м/с}^2$. --- ### Задача 2 **Дано:** $m_2 = 2\text{ кг}$ График для тела 2 проходит через точки $(0; 6)$ и $(6; 0)$. **Найти:** $F_{2x} - ?$ **Решение:** 1. Второй закон Ньютона: $F_x = m \cdot a_x$. 2. Найдем ускорение второго тела: $a_{2x} = \frac{v_{x} - v_{0x}}{t} = \frac{0 - 6}{6} = -1\text{ м/с}^2$. 3. $F_{2x} = 2\text{ кг} \cdot (-1\text{ м/с}^2) = -2\text{ Н}$. **Ответ:** $-2\text{ Н}$. --- ### Задача 3 **Дано:** $m = 2\text{ кг}$ $t = 8\text{ с}$ **Найти:** $p_{x} - ?$ **Решение:** 1. Импульс системы: $p_{x} = p_{1x} + p_{2x} = m(v_{1x} + v_{2x})$. 2. При $t = 8\text{ с}$ по графику: - Для тела 1: $v_{1x} = 2\text{ м/с}$. - Для тела 2: $v_{2x} = -2\text{ м/с}$. 3. $p_{x} = 2 \cdot (2 + (-2)) = 2 \cdot 0 = 0$. **Ответ:** 0. --- ### Задача 4 **Дано:** $m_2 = 2\text{ кг}$ $t = 6\text{ с}$ **Найти:** $A - ?$ **Решение:** 1. Работа силы равна изменению кинетической энергии: $A = \Delta E_k = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2}$. 2. Для тела 2: - В момент $t_1 = 0$, $v_1 = 6\text{ м/с}$. - В момент $t_2 = 6\text{ с}$, $v_2 = 0\text{ м/с}$. 3. $A = 2 \cdot \frac{0^2 - 6^2}{2} = 0 - 36 = -36\text{ Дж}$. **Ответ:** $-36\text{ Дж}$. --- ### Задача 5 **Дано:** $R = 0{,}1\text{ м}$ $E_A = 36\text{ В/м}$ $OA = R$ $OB = R + 2R = 3R = 3 \cdot 0{,}1 = 0{,}3\text{ м}$ **Найти:** $\varphi_B - ?$ **Решение:** 1. Напряженность поля сферы вне её ($r \ge R$): $E = \frac{kQ}{r^2}$. 2. Потенциал поля сферы вне её: $\varphi = \frac{kQ}{r}$. 3. Из уравнения для $E_A$: $36 = \frac{kQ}{R^2} \Rightarrow kQ = 36 \cdot R^2 = 36 \cdot (0{,}1)^2 = 0{,}36$. 4. Найдем потенциал в точке $B$ ($r = 3R$): $\varphi_B = \frac{kQ}{3R} = \frac{0{,}36}{3 \cdot 0{,}1} = \frac{0{,}36}{0{,}3} = 1{,}2\text{ В}$. *(Примечание: в вариантах ответов указаны В/м, хотя ищется потенциал, возможно опечатка в условии задачи, правильное значение $1{,}2\text{ В}$ соответствует логике расчета потенциала).* **Ответ:** $1{,}2\text{ В}$.