На доске было написано 10 последовательных натуральных чисел. Когда стерли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равной 2002. Какие числа остались на доске?

Пусть первое из 10 последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда эти числа: $n, n+1, n+2, \dots, n+9$. Сумма всех десяти чисел равна: $S = n + (n+1) + (n+2) + \dots + (n+9) = 10n + (1+2+\dots+9) = 10n + 45$. Пусть стерли число $x$ (где $x$ — одно из чисел от $n$ до $n+9$). Тогда сумма девяти оставшихся чисел равна $S - x = 2002$. $10n + 45 - x = 2002$ $10n - x = 1957$ Так как $n \le x \le n+9$, выразим $x$ как $x = 10n - 1957$. Подставим в неравенство: $n \le 10n - 1957 \le n+9$ Решим левую часть: $n \le 10n - 1957$ $1957 \le 9n$ $n \ge 217,44...$ Так как $n$ — натуральное число, $n \ge 218$. Решим правую часть: $10n - 1957 \le n+9$ $9n \le 1966$ $n \le 218,44...$ Так как $n$ — натуральное число, $n \le 218$. Значит, единственное возможное значение $n = 218$. Тогда ряд чисел: $218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227$. Сумма всех чисел $S = 10 \cdot 218 + 45 = 2180 + 45 = 2225$. Стертое число $x = 2225 - 2002 = 223$. Остались числа: $218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 227$. Ответ: 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 227.