Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 123°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем задачи по геометрии: **Задача 7** Так как треугольник $ABC$ равнобедренный и $AB=BC$, углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 123^\circ) / 2 = 28.5^\circ$. Центральный угол $\angle BOC$ опирается на дугу $BC$, на которую также опирается вписанный угол $\angle BAC$. Следовательно, $\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 28.5^\circ = 57^\circ$. **Ответ: 57** **Задача 8** Аналогично: $\angle BAC = (180^\circ - 57^\circ) / 2 = 61.5^\circ$. Центральный угол $\angle BOC = 2 \cdot 61.5^\circ = 123^\circ$. **Ответ: 123** **Задача 9** Так как центр окружности лежит на стороне $AB$, то $AB$ — диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$, поэтому $\angle ACB = 90^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, значит $\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ$. **Ответ: 46** **Задача 10** По аналогии с задачей 9, $\angle ACB = 90^\circ$. Тогда $\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$. **Ответ: 15** **Задача 11** В четырехугольнике $AOB C$ радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам угла, то есть $\angle OAC = 90^\circ$ и $\angle OBC = 90^\circ$. Сумма углов любого четырехугольника равна $360^\circ$. Тогда $\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. **Ответ: 96** **Задача 12** Углы $\angle NMB$ и $\angle NAB$ опираются на одну и ту же дугу $NB$, значит они равны. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ANB$ (угол $\angle ANB = 90^\circ$, так как опирается на диаметр). В нем $\angle NAB = 90^\circ - \angle NBA = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$. Значит, $\angle NMB = 58^\circ$. **Ответ: 58**