На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 15. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

### Задача 27 Пусть $K$ — точка касания, $AB$ — отрезок, $AC = 60$, $BC = 15$. Окружность имеет центр в точке $A$ и проходит через $C$, значит, $AC$ — это радиус окружности ($R = 60$). По свойству касательной, проведённой из точки к окружности, треугольник $AKB$ — прямоугольный, где $AK = AC = 60$ (радиус) — катет, $AB$ — гипотенуза. Длина $AB = AC + BC = 60 + 15 = 75$. По теореме Пифагора для $\triangle AKB$: $KB^2 = AB^2 - AK^2 = 75^2 - 60^2 = (75 - 60)(75 + 60) = 15 \cdot 135 = 2025$. $KB = \sqrt{2025} = 45$. **Ответ: 45** ### Задача 28 В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Если острый угол равен $66^\circ$, то тупой угол равен $180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$. Больший угол равен $114^\circ$. **Ответ: 114** ### Задача 29 Для решения задания 29 недостаточно информации, так как сам треугольник на клетчатой бумаге обрезан на снимке. Пожалуйста, пришлите фото целиком.