1. В темной кладовой в беспорядке лежат ботинки: 10 пар черных и 10 пар коричневых. Сколько ботинок надо взять, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (левый и правый ботинок) одного цвета? (В темноте нельзя отличить не только цвет ботинка, но и левый от правого)

Для решения воспользуемся принципом Дирихле (наихудший вариант развития событий). Представим, что мы вытаскиваем ботинки по очереди в полной темноте: 1. В худшем случае мы сначала вытащим все ботинки одного типа (например, только левые или только правые) одного цвета — это 10 штук. 2. Затем мы можем вытащить все ботинки того же типа (левые или правые) другого цвета — еще 10 штук. 3. Итого у нас в руках уже 20 ботинок, но среди них нет ни одной пары одного цвета (есть только левые черные, левые коричневые, правые черные, правые коричневые, но не скомплектованные в пару). 4. Следующий (21-й) ботинок, какой бы мы ни вытащили, обязательно окажется либо левым, либо правым ботинком одного из уже имеющихся у нас цветов, тем самым образуя пару. **Ответ: 21 ботинок.**