Найти значение выражения 1/(1/10 + 1/15).

Привет! Давай решим задания из твоего экзаменационного варианта. Буду помогать по порядку. ### Обязательная часть 1. Найти значение выражения $\frac{1}{\frac{1}{10} + \frac{1}{15}}$: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$. Тогда $\frac{1}{1/6} = 6$. **Ответ: 6** 2. Найти значение выражения $2^{10.7-1} \cdot 8^{1-\sqrt{7}}$: $8 = 2^3$, поэтому $8^{1-\sqrt{7}} = (2^3)^{1-\sqrt{7}} = 2^{3-3\sqrt{7}}$. Выражение: $2^{9.7} \cdot 2^{3-3\sqrt{7}} = 2^{9.7 + 3 - 3\sqrt{7}} = 2^{12.7 - 3\sqrt{7}}$. *Примечание: возможно, в условии опечатка, и там были целые числа, но исходя из написанного, ответ оставляем в таком виде или как степень двойки.* 3. Задача с терминалом: Комиссия 5% означает, что от суммы $S$ доходит $0.95S$. Нам нужно, чтобы $0.95S \ge 300$. $S \ge 300 / 0.95 \approx 315.79$. Так как сумма должна быть кратна 10, ближайшее целое число в большую сторону — 320. **Ответ: 320 рублей** 4. Среднее квадратичное $\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}$ для $\sqrt{2}, 3, \sqrt{17}$: $a^2 = 2, b^2 = 9, c^2 = 17$. $q = \sqrt{\frac{2 + 9 + 17}{3}} = \sqrt{\frac{28}{3}} = \sqrt{9.33} \approx 3.055$. 5. Значение выражения $\frac{2(sin^2 89^\circ - cos^2 89^\circ)}{cos 178^\circ}$: Используем формулу косинуса двойного угла: $cos 2\alpha = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha$. Значит, $sin^2 89^\circ - cos^2 89^\circ = -cos(2 \cdot 89^\circ) = -cos 178^\circ$. Выражение: $\frac{2 \cdot (-cos 178^\circ)}{cos 178^\circ} = -2$. **Ответ: -2** 6. $log_5 60 - log_5 12 = log_5(60/12) = log_5 5 = 1$. **Ответ: 1** 7. $5^{4x-5} = \frac{1}{125} \Rightarrow 5^{4x-5} = 5^{-3}$. $4x - 5 = -3 \Rightarrow 4x = 2 \Rightarrow x = 0.5$. **Ответ: 0.5** 8. $\sqrt{5-x} = \sqrt{x+3}$. Возводим в квадрат: $5-x = x+3 \Rightarrow 2 = 2x \Rightarrow x = 1$. Проверка: $\sqrt{5-1} = \sqrt{4} = 2$, $\sqrt{1+3} = \sqrt{4} = 2$. Решение верно. **Ответ: 1** 9. $\frac{8}{13}x^2 = 19\frac{1}{2} = \frac{39}{2}$. $x^2 = \frac{39}{2} \cdot \frac{13}{8} = \frac{507}{16} = 31.6875$. $x = \pm \sqrt{31.6875} \approx \pm 5.63$. Меньший корень: $-5.63$. 10. Вероятность того, что ручка пишет: $1 - 0.21 = 0.79$. **Ответ: 0.79** ### Дополнительная часть 11. $x(t) = \frac{1}{2}t^3 + 3t - 11$. Скорость $v(t) = x'(t) = \frac{3}{2}t^2 + 3$. Нам нужно $v(t) = 17$: $\frac{3}{2}t^2 + 3 = 17 \Rightarrow 1.5t^2 = 14 \Rightarrow t^2 = 14 / 1.5 = 9.33$. $t = \sqrt{9.33} \approx 3.05$ секунд. 12. Рейтинг $R = 25 \cdot (\frac{In + Op + Ob}{6} + 2)$. - VoKak: $25 \cdot (\frac{2-1+0}{6} + 2) = 25 \cdot (1/6 + 2) \approx 54$. - NashiNovosti: $25 \cdot (\frac{-2+1-1}{6} + 2) = 25 \cdot (-2/6 + 2) = 25 \cdot (1.66) \approx 42$. - Bezvrak: $25 \cdot (\frac{2+2+0}{6} + 2) = 25 \cdot (4/6 + 2) \approx 67$. - Zhizni: $25 \cdot (\frac{-1-1-2}{6} + 2) = 25 \cdot (-4/6 + 2) \approx 33$. Наивысший рейтинг у Bezvrak.ru (округленно 67). 13. Многогранник составлен из прямоугольных параллелепипедов. Расстояние между $B_1$ и $D_2$ — это длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если достроить до прямоугольной системы координат. Судя по рисунку, это гипотенуза треугольника, где катеты — проекции на оси. Если принять ребра за единичные (исходя из размеров на рисунке), расстояние равно $\sqrt{1^2+1^2+1^2} = \sqrt{3}$.