Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2t^2 + 3t - 11, (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 17 м/с?

Question

Вопрос:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2t^2 + 3t - 11, (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 17 м/с?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения момента времени, когда скорость точки была равна 17 м/с, воспользуемся физическим смыслом производной: скорость $v(t)$ — это производная от закона движения $x(t)$ по времени. 1. Напишем формулу для закона движения: $x(t) = \frac{1}{2}t^2 + 3t - 11$ 2. Найдем производную $x'(t)$, чтобы получить формулу скорости $v(t)$: $v(t) = x'(t) = (\frac{1}{2}t^2 + 3t - 11)' = \frac{1}{2} \cdot 2t + 3 = t + 3$ 3. По условию, скорость равна 17 м/с. Подставим это значение в выражение для $v(t)$: $t + 3 = 17$ 4. Решим полученное уравнение: $t = 17 - 3$ $t = 14$ Ответ: 14 секунд.

Ответ ассистента

Другие решения