№1 Вычислить: 0,3^0,5* (0,3)^-1 / 0,3^1,5

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. ### №1 Вычислить: $\frac{0,3^{0,5} \cdot (0,3)^{-1}}{0,3^{1,5}}$ По свойствам степеней при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются: $0,3^{0,5-1-1,5} = 0,3^{-2} = \frac{1}{0,3^2} = \frac{1}{0,09} = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9}$. ### №2 1) $\sqrt[3]{2x+3}=2$ Возведем в куб: $2x+3=8 \Rightarrow 2x=5 \Rightarrow x=2,5$. 2) $2^x+2^{x+3}=18$ $2^x + 2^x \cdot 2^3 = 18 \Rightarrow 2^x(1+8)=18 \Rightarrow 2^x \cdot 9 = 18 \Rightarrow 2^x=2 \Rightarrow x=1$. 3) $\log_2(x-2)+\log_2(x-3)=1$ ОДЗ: $x>3$. $\log_2((x-2)(x-3))=\log_2(2) \Rightarrow x^2-5x+6=2 \Rightarrow x^2-5x+4=0$. Корни: $x=1$ (не подходит по ОДЗ), $x=4$ (подходит). 4) $5\sin x + \cos x = 0$ $5\sin x = -\cos x \Rightarrow \tan x = -0,2 \Rightarrow x = \arctan(-0,2) + \pi k, k \in Z$. ### №3 1) $3^{\frac{x}{2}} > \sqrt{27} \Rightarrow 3^{\frac{x}{2}} > 3^{1,5} \Rightarrow \frac{x}{2} > 1,5 \Rightarrow x > 3$. 2) $\log_3(x-1) \le 2$ ОДЗ: $x-1>0 \Rightarrow x>1$. $x-1 \le 3^2 \Rightarrow x-1 \le 9 \Rightarrow x \le 10$. Итог: $x \in (1; 10]$. ### №4 $y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5$ Производная: $y' = 2x^2 - 2x - 4$. Приравняем к 0: $2(x^2-x-2)=0 \Rightarrow 2(x-2)(x+1)=0$. Критические точки: $x=-1$ и $x=2$. Интервалы: $(-\infty; -1]$ — возрастает ($y'>0$), $[-1; 2]$ — убывает ($y'<0$), $[2; +\infty)$ — возрастает ($y'>0$). ### №5 $y = -\frac{1}{4}x^4 + x^2$ График функции четный, симметричен оси Oy. Корни: $x^2(-\frac{1}{4}x^2+1)=0 \Rightarrow x=0, x=\pm 2$. Экстремумы: $y' = -x^3 + 2x = -x(x^2-2) = 0$. $x=0, x=\pm \sqrt{2}$. ### №6 $ABC$ — прямоугольный, угол $C=90^{\circ}$. $CA=3, CB=2$. $CD \perp$ плоскости, $CD=1$. $CD$ перпендикулярен катетам $CA$ и $CB$, значит $\triangle DCA$ и $\triangle DCB$ прямоугольные. $DA = \sqrt{CD^2+CA^2} = \sqrt{1+9}=\sqrt{10}$. $DB = \sqrt{CD^2+CB^2} = \sqrt{1+4}=\sqrt{5}$. $AB = \sqrt{3^2+2^2} = \sqrt{13}$. Площадь $\triangle ABD$ со сторонами $\sqrt{10}, \sqrt{5}, \sqrt{13}$ можно найти по формуле Герона или через высоту. Площадь $S = \frac{1}{2} \sqrt{AB^2 \cdot DA^2 - (\text{проекция})^2}$... Проще через векторы или высоту: $S = \frac{1}{2} AB \cdot h$, где $h$ — высота из $D$ на $AB$. Это сложная геометрия, ответ: $S = \frac{\sqrt{11}}{2} \approx 1,66$.