№1 Вычислить: 7^7/4 * 7^4/3 / 7^2;

№1 $\frac{7^{7/4} \cdot 7^{4/3}}{7^2} = 7^{7/4 + 4/3 - 2} = 7^{(21+16-24)/12} = 7^{13/12}$. №2 1) $\sqrt{x-2}=5$. Возведем обе части в квадрат: $x-2=25$, следовательно $x=27$. 2) $1,5^{5x-7} = (2/3)^{x+1}$. Заметим, что $1,5 = 3/2$, значит $(3/2)^{5x-7} = (2/3)^{x+1} = (3/2)^{-(x+1)}$. $5x-7 = -x-1 \Rightarrow 6x = 6 \Rightarrow x=1$. 3) $\log_3(x-2)+\log_3(x+6)=2$. ОДЗ: $x>2$. $\log_3((x-2)(x+6))=2 \Rightarrow (x-2)(x+6)=3^2=9$. $x^2+4x-12=9 \Rightarrow x^2+4x-21=0$. Корни: $x=3$ (подходит), $x=-7$ (не подходит по ОДЗ). Ответ: $3$. 4) $\cos^2 x - 2\cos x = 0 \Rightarrow \cos x(\cos x - 2) = 0$. $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. $\cos x = 2$ — решений нет. №3 1) $5^{2x} < \frac{1}{25} \Rightarrow 5^{2x} < 5^{-2} \Rightarrow 2x < -2 \Rightarrow x < -1$. 2) $\log_8(4-2x) \ge 2$. ОДЗ: $4-2x > 0 \Rightarrow x < 2$. $4-2x \ge 8^2=64 \Rightarrow -2x \ge 60 \Rightarrow x \le -30$. №4 $y=2x^3+3x^2-2$. $y' = 6x^2+6x = 6x(x+1)$. Критические точки: $x=0, x=-1$. Интервалы: $(-\infty; -1]$ — возрастает, $[-1; 0]$ — убывает, $[0; +\infty)$ — возрастает. №5 $y = \frac{1}{3}x^3+3x^2$. $y' = x^2+6x = x(x+6)$. Точки экстремума: $x=0 (y=0)$, $x=-6 (y=36)$. При $x \to \infty, y \to \infty$; при $x \to -\infty, y \to -\infty$. №6 Основание — прямоугольный $\triangle ABC$. $AB=29$ (гипотенуза), $AC=21$. Найдем $BC$ по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{29^2-21^2} = \sqrt{841-441} = \sqrt{400} = 20$ см. $DA \perp ABC$. Высоты боковых граней из $D$: $DA=20$. $DB = \sqrt{DA^2+AB^2}$ — не нужно для S бок. Площади боковых граней: $S_{DAC} = 0,5 \cdot 20 \cdot 21 = 210$ см². $S_{DAB} = 0,5 \cdot 20 \cdot 29 = 290$ см². $S_{DBC} = 0,5 \cdot DB \cdot BC$ (где $DB = \sqrt{20^2+29^2} = \sqrt{400+841} = \sqrt{1241}$). $S_{DBC} = 0,5 \cdot \sqrt{1241} \cdot 20 = 10\sqrt{1241}$ см². $S_{бок} = 210 + 290 + 10\sqrt{1241} = 500 + 10\sqrt{1241}$ см².