Виды случайных величин. Способы задания случайной дискретной величины

Случайные величины делятся на два основных вида в зависимости от множества их возможных значений: 1. **Дискретные случайные величины (ДСВ)**: принимают отдельные, изолированные значения, которые можно пересчитать (например, количество выпавших очков на кубике, число попаданий в мишень). 2. **Непрерывные случайные величины**: принимают любые значения из некоторого промежутка (например, рост человека, время ожидания автобуса, температура воздуха). ### Способы задания дискретной случайной величины Самый основной способ — это **закон распределения**. Он устанавливает соответствие между значениями случайной величины и вероятностями, с которыми они принимаются. * **Табличный способ (ряд распределения)**: Значения записываются в таблицу: | $X$ | $x_1$ | $x_2$ | ... | $x_n$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $P$ | $p_1$ | $p_2$ | ... | $p_n$ | При этом сумма всех вероятностей $\sum p_i = 1$. * **Аналитический способ (формула)**: Вероятности задаются через функцию: $p_i = f(x_i)$. Например, при подбрасывании монеты $P(X=1) = 0,5$. * **Графический способ (многоугольник распределения)**: По оси $OX$ откладываются значения $x_i$, по оси $OY$ — соответствующие вероятности $p_i$. Точки соединяются отрезками. * **Функция распределения**: $F(x) = P(X < x)$ — вероятность того, что случайная величина примет значение меньше $x$.