1) Решите уравнение 2cos^2 x + 3cos x - 2 = 0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2pi; 7pi/2].

1) Введем замену: пусть $\cos x = t$, где $|t| \le 1$. Тогда уравнение примет вид: $2t^2 + 3t - 2 = 0$. Найдем дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2$. Корни уравнения: $t_1 = \frac{-3 + 5}{4} = 0.5$; $t_2 = \frac{-3 - 5}{4} = -2$ (не удовлетворяет условию $|t| \le 1$). Вернемся к замене: $\cos x = 0.5 \implies x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. 2) Отберем корни, принадлежащие отрезку $[2\pi; 3.5\pi]$: - При $n=1$: $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3} \approx 2.33\pi$ (входит в отрезок). $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3} \approx 1.66\pi$ (не входит, так как меньше $2\pi$). - При $n=2$: $x = \frac{\pi}{3} + 4\pi > 3.5\pi$ (не входит). $x = -\frac{\pi}{3} + 4\pi = \frac{11\pi}{3} \approx 3.66\pi$ (не входит, так как больше $3.5\pi$). Ответ: $\pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$; $\frac{7\pi}{3}$.