А1. Найдите область определения функции y = sqrt(x^2 + 3x - 4)

Привет! Давай решим задания из твоего листа. Вот пошаговые решения: **А1.** $y = \sqrt{x^2 + 3x - 4}$. Область определения: $x^2 + 3x - 4 \ge 0$. Корни уравнения $x^2 + 3x - 4 = 0$ это $x_1 = -4, x_2 = 1$. Решение неравенства: $x \in (-\infty; -4] \cup [1; +\infty)$. **А2.** $8^{1/4} \cdot 32^{1/4} = (8 \cdot 32)^{1/4} = 256^{1/4} = (4^4)^{1/4} = 4$. **А3.** $\log_{1/4}8 + \log_{1/4}2 = \log_{1/4}(8 \cdot 2) = \log_{1/4}16 = -2$ (так как $(1/4)^{-2} = 4^2 = 16$). **А4.** $9^{\log_3 2} = (3^2)^{\log_3 2} = 3^{2\log_3 2} = 3^{\log_3(2^2)} = 3^{\log_3 4} = 4$. **А5.** $\log_2(3 + x) = 3 \Rightarrow 3 + x = 2^3 \Rightarrow 3 + x = 8 \Rightarrow x = 5$. **А6.** $x^2 - 2xy + y(2x - 1) = x^2 - 2xy + 2xy - y = x^2 - y$. Подставим: $3^2 - (-1,6) = 9 + 1,6 = 10,6$. **А7.** $\sin^2 \frac{\pi}{6} + \cos^2 \frac{\pi}{3} + \text{tg} \frac{\pi}{4} = (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + 1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 1 = 0,5 + 1 = 1,5$. **А8.** $(3 \cos x - 4 \sin x)' = 3(\cos x)' - 4(\sin x)' = -3 \sin x - 4 \cos x$. **В1.** $\sin \alpha = -\frac{15}{17}$, угол в IV четверти ($-\frac{\pi}{2} < \alpha < 0$), значит $\cos \alpha > 0$. $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (-\frac{15}{17})^2} = \sqrt{1 - \frac{225}{289}} = \sqrt{\frac{64}{289}} = \frac{8}{17}$.