Из данных многочленов выберите многочлен, тождественно равный выражению 3a^2 + b.

### Решение заданий **569** Приведем подобные слагаемые в каждом выражении: 1. $4a^2 - 4b - a^2 + 17b - b = 3a^2 + 12b$ (не подходит) 2. $-0,7a^2 - 7b - 2,3a^2 + 8b = -3a^2 + b$ (не подходит) 3. $12a^2 - 9b - 9a^2 + 6b + b = 3a^2 - 2b$ (не подходит) 4. $1,8a^2 - 4,2b + 1,2a^2 + 5b + 0,2b = 3a^2 + 1b = 3a^2 + b$ (подходит) **Ответ: 4** **570** а) $-8p^4 + 12p^3 + 4p^4 - 5p^2 + 3p^2 = -4p^4 + 12p^3 - 2p^2$ б) $2a^3 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a = 3a^3 - 2a^2 - a$ в) $3x^5 + 3x^4 - 5x^5 - 5x^3 = -2x^5 + 3x^4 - 5x^3$ г) $3a \cdot 4b^2 - 0,8b \cdot 4b^2 - 2ab \cdot 3b + b \cdot 3b^2 - 1 = 12ab^2 - 3,2b^3 - 6ab^2 + 3b^3 - 1 = 6ab^2 - 0,2b^3 - 1$ **571** а) $2a^2x^3 - ax^3 - a^4 - a^2x^3 + ax^3 + 2a^4 = a^2x^3 + a^4$ б) $5x \cdot 2y^2 - 5x \cdot 3xy - x^2y + 6xy^2 = 10xy^2 - 15x^2y - x^2y + 6xy^2 = 16xy^2 - 16x^2y$ **572** а) $5x^6 - 3x^2 + 7 - 2x^6 - 3x^6 + 4x^2 = x^2 + 7$. При $x = -10$: $(-10)^2 + 7 = 100 + 7 = 107$ б) $4a^2b - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6 = a^2b - ab + 6$. При $a = -3, b = 2$: $(-3)^2 \cdot 2 - (-3) \cdot 2 + 6 = 9 \cdot 2 + 6 + 6 = 18 + 12 = 30$ **573** а) $6a^3 - a^{10} + 4a^3 + a^{10} - 8a^3 + a = 2a^3 + a$. При $a = -3$: $2(-27) - 3 = -54 - 3 = -57$ б) $4x^6y^3 - 3x^6y^3 + 2x^2y^2 - x^6y^3 - x^2y^2 + y = x^2y^2 + y$. При $x = -2, y = -1$: $(-2)^2(-1)^2 + (-1) = 4 \cdot 1 - 1 = 3$ **574** Многочлен: $2x^2 + 1$. При $x=0: 1$. При $x=-2: 2(4)+1=9$. При $x=3: 2(9)+1=19$. При $x=-4: 2(16)+1=33$. Значение многочлена всегда положительно (так как $x^2 \ge 0$, значит $2x^2 \ge 0$, и $2x^2 + 1 \ge 1$). Равно нулю быть не может. **575** Так как $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$ для любых $x, y$, то $x^2 + y^2 \ge 0$. Следовательно, $x^2 + y^2 + 1 \ge 1$, что всегда $>0$. **576** а) $10a + b$ б) $100a + 10b + c$ **577** а) $-8a^5 + 17a^4 + a^3 + 3a - 1$ б) $-c^6 - c^4 + 5c^2 + 35$ **578** а) $-x^2 + x^4 + 12x - 5$ (упорядочено по степеням $x$) б) $1 + 2y - y^2 + y^3$ **579** а) 7 (наибольшая степень) б) 3 в) 1 г) 3 ($x^2y^3$) д) 3 ($x^2y^3$) е) 2 **580** а) $x^2 + 4,23$. При $x = 1,97$: $(1,97)^2 + 4,23 = 3,8809 + 4,23 = 8,1109$ б) $a^4 + 2a$. При $a = 2,3$: $(2,3)^4 + 2(2,3) = 27,9841 + 4,6 = 32,5841$