А1. Найдите область определения функции y = 4√-2x^2 + 7x - 5

Привет! Давай разберем задания из твоей контрольной по математике: **A1.** Область определения функции $y = \sqrt[4]{-2x^2 + 7x - 5}$. Выражение под корнем четной степени должно быть неотрицательным: $-2x^2 + 7x - 5 \ge 0$. Умножим на $-1$ и сменим знак неравенства: $2x^2 - 7x + 5 \le 0$. Корни уравнения $2x^2 - 7x + 5 = 0$: $D = 49 - 40 = 9$; $x_1 = \frac{7-3}{4} = 1$, $x_2 = \frac{7+3}{4} = 2,5$. Парабола направлена вверх, значит, меньше нуля между корнями: $x \in [1; 2,5]$. **Ответ: [1; 2,5]** **A2.** Упростите $27^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{4}}$. $27 = 3^3$, тогда $(3^3)^{\frac{1}{3}} = 3^1 = 3$. Получаем: $3^1 \cdot 3^{\frac{1}{4}} = 3^{1 + \frac{1}{4}} = 3^{1,25}$ или $3 \cdot \sqrt[4]{3}$. **Ответ: $3^{1,25}$** **A3.** Вычислите $\log_3 8 - \log_3 \frac{8}{9}$. Используем свойство логарифмов $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$: $\log_3 (8 : \frac{8}{9}) = \log_3 (8 \cdot \frac{9}{8}) = \log_3 9 = 2$. **Ответ: 2** **A4.** Найдите значение $\frac{32}{5^{\log_5 16}}$. По основному логарифмическому тождеству $5^{\log_5 16} = 16$. Выражение равно: $\frac{32}{16} = 2$. **Ответ: 2** **A5.** Найдите корень уравнения $\log_2(7+x)=3$. По определению логарифма: $7 + x = 2^3 = 8$. $x = 8 - 7 = 1$. **Ответ: 1** **A6.** $4(x+y)-2x(y+2)$ при $x=0,5$ и $y=-2$. Раскроем скобки: $4x + 4y - 2xy - 4x = 4y - 2xy$. Подставим значения: $4(-2) - 2(0,5)(-2) = -8 - (-2) = -8 + 2 = -6$. **Ответ: -6** **A7.** $3 \cos 0^{\circ} + 4 \sin 90^{\circ} + 5 \operatorname{tg} 180^{\circ}$. Зная значения функций: $\cos 0^{\circ} = 1$, $\sin 90^{\circ} = 1$, $\operatorname{tg} 180^{\circ} = 0$. $3(1) + 4(1) + 5(0) = 3 + 4 + 0 = 7$. **Ответ: 7** **A8.** Найдите производную функции $y = 6x^5 - 4x$. По правилу дифференцирования $(x^n)' = nx^{n-1}$: $y' = 6 \cdot 5x^4 - 4 = 30x^4 - 4$. **Ответ: $30x^4 - 4$**