А1. Найдите область определения функции y=4sqrt(-2x^2+7x-5)

Привет! Давай решим задания из твоего листа. **А1.** Чтобы найти область определения, нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: $-2x^2 + 7x - 5 \ge 0$. Корни уравнения $-2x^2 + 7x - 5 = 0$: $x = 1$ и $x = 2,5$. Парабола ветвями вниз, поэтому выражение $\ge 0$ при $x \in [1; 2,5]$. **А2.** $27^{1/4} \cdot 3^{1/4} = (27 \cdot 3)^{1/4} = 81^{1/4} = (3^4)^{1/4} = 3$. **А3.** $\log_3 8 - \log_3 \frac{8}{9} = \log_3 \frac{8}{8/9} = \log_3 9 = 2$. **А4.** $\frac{32}{5^{\log_5 16}} = \frac{32}{16} = 2$. **А5.** $\log_2(7+x) = 3 \Rightarrow 7+x = 2^3 \Rightarrow 7+x = 8 \Rightarrow x=1$. **А6.** $4(x+y)-2x(y+2) = 4x + 4y - 2xy - 4x = 4y - 2xy$. Подставим $x=0,5$ и $y=-2$: $4(-2) - 2(0,5)(-2) = -8 - (-2) = -8 + 2 = -6$. **А7.** $3 \cos 0^\circ + 4 \sin 90^\circ + 5 \operatorname{tg} 180^\circ = 3(1) + 4(1) + 5(0) = 3 + 4 + 0 = 7$. **А8.** $y = 6x^5 - 4x \Rightarrow y' = 6 \cdot 5x^4 - 4 = 30x^4 - 4$. **В1.** $\sin \alpha = \frac{21}{29}, \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ (это II четверть, где косинус отрицательный). $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{21}{29})^2 = 1 - \frac{441}{841} = \frac{400}{841}$. $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{400}{841}} = -\frac{20}{29}$.