А1. Найдите область определения функции y=корень из(x^2-x-6)

А1. Область определения функции $y=\sqrt{x^2-x-6}$ задается неравенством $x^2-x-6 \ge 0$. Корни уравнения $x^2-x-6=0$ равны $x_1=3, x_2=-2$. Парабола направлена ветвями вверх, поэтому неравенство выполняется при $x \in (-\infty; -2] \cup [3; +\infty)$. Ответ: $(-\infty; -2] \cup [3; +\infty)$. А2. Используем свойство степеней: $8^{1/4} \cdot 2^{1/4} = (8 \cdot 2)^{1/4} = 16^{1/4} = (2^4)^{1/4} = 2$. Ответ: $2$. А3. Используем свойство логарифмов: $\log_6 180 - \log_6 5 = \log_6 \left(\frac{180}{5}\right) = \log_6 36 = 2$. Ответ: $2$. А4. Используем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$: $\frac{36}{3^{\log_3 18}} = \frac{36}{18} = 2$. Ответ: $2$. А5. По определению логарифма: $7+x = 2^6 \implies 7+x = 64 \implies x = 64-7 = 57$. Ответ: $57$. А6. Упростим выражение: $x^2-5y-x(2y+x) = x^2-5y-2xy-x^2 = -5y-2xy$. Подставим $x=-1,5$ и $y=4$: $-5(4) - 2(-1,5)(4) = -20 + 12 = -8$. Ответ: $-8$. А7. Вычислим значения функций: $\sqrt{3}\sin\frac{\pi}{3}-4\cos^2\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}\text{tg}\frac{\pi}{3} = \sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - 4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - \frac{\sqrt{3}}{2}(\sqrt{3}) = \frac{3}{2} - 4\left(\frac{3}{4}\right) - \frac{3}{2} = \frac{3}{2} - 3 - \frac{3}{2} = -3$. Ответ: $-3$. А8. Производная функции $y=x^3+4x^2+6$: $y' = 3x^2 + 8x$. Ответ: $3x^2 + 8x$. В1. Дано: $\sin \alpha = -\frac{35}{37}$, угол $\alpha$ в III четверти ($\cos \alpha < 0$). По основному тригонометрическому тождеству: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{35}{37}\right)^2 = 1 - \frac{1225}{1369} = \frac{144}{1369}$. Так как $\cos \alpha < 0$, то $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{144}{1369}} = -\frac{12}{37}$. Ответ: $-\frac{12}{37}$. В2. Задание В2 неполное (обрезано), выполнить его невозможно.