Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

Для решения задачи мы можем представить фигуру как совокупность двух прямоугольных параллелепипедов или просто сложить площади всех его граней. Фигура имеет "Г-образную" форму в основании. Давайте определим размеры всех сторон. Пусть "глубина" фигуры (ширина) равна $x$. По рисунку мы видим, что передняя часть имеет длину 17, а верхняя часть — 6. Значит, выступающая часть имеет длину $17 - 6 = 11$. Высота левой части — 6, правой — 3. У многогранника есть: 1. Две "фасадные" стороны (передняя и задняя): - Площадь передней стороны: $6 \times 6 + 3 \times 11 = 36 + 33 = 69$. - Площадь задней стороны такая же: 69. Итого: $69 + 69 = 138$. 2. Нижняя грань (дно): $17 \times x$. 3. Верхние грани: $6 \times x$ (верхняя площадка высокой части) + $11 \times x$ (верхняя площадка низкой части) = $17x$. Так как нам не дана глубина $x$, предположим, что фигура имеет единичную глубину или $x$ сокращается/не требуется, либо это стандартная задача, где глубина подразумевается равной, например, 1. Однако обычно в таких задачах на рисунке глубина не указана, так как она одинакова для всех частей. Давайте пересчитаем площадь поверхности как сумму площадей всех граней: - Передняя и задняя: $2 \times (6 \times 6 + 3 \times 11) = 2 \times 69 = 138$. - Боковые (левая и правая торцевые): $6 \times x + 3 \times x = 9x$. - Верх и низ: $17 \times x + 17 \times x = 34x$. - "Ступенька" (горизонтальная часть внутри): $11 \times x$. - "Ступенька" (вертикальная часть внутри): $(6-3) \times x = 3x$. Если считать полную площадь без знания $x$, это выражение $138 + (9 + 34 + 11 + 3)x = 138 + 57x$. Вероятно, в задаче подразумевается, что глубина равна одной из сторон, либо она равна 1. Если $x=1$, площадь равна 195. Если глубина не задана, ответ выражается через неё. **Ответ:** Площадь поверхности равна $138 + 57x$, где $x$ — глубина фигуры.