Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м3 зерна равна 750 кг?

Привет! Давай разберем задания из твоего билета. ### Теоретические вопросы 1. **Тригонометрические функции**: Это функции угла (синус, косинус, тангенс, котангенс). Их значения связаны с координатами точки на единичной окружности. Основные свойства: периодичность, четность/нечетность, ограниченность (для sin и cos). Графики — это волны (синусоиды и косинусоиды). 2. **Взаимное расположение плоскостей**: Две плоскости в пространстве могут либо пересекаться по прямой линии, либо быть параллельными (не иметь общих точек). Плоскости параллельны, если их нормальные векторы коллинеарны. ### Практическое задание 1. **Задача про коническую кучу:** Найдем радиус основания $r$ через длину окружности $C = 2\pi r = 20 \Rightarrow r = \frac{10}{\pi}$ м. Объем конуса $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot (\frac{10}{\pi})^2 \cdot 2.4 = \frac{1}{3} \cdot \frac{100}{\pi} \cdot 2.4 = \frac{80}{\pi} \approx 25.46$ м$^3$. Масса зерна: $25.46 \cdot 750 \text{ кг} \approx 19098.6$ кг. Ответ: примерно 19.1 тонн. 2. **Решение неравенства:** $(\frac{1}{3})^{2x-5} < \frac{1}{27}$ $(\frac{1}{3})^{2x-5} < (\frac{1}{3})^3$ Так как основание $0 < \frac{1}{3} < 1$, при отбрасывании оснований знак неравенства меняется на противоположный: $2x - 5 > 3$ $2x > 8$ $x > 4$ Ответ: $x \in (4; +\infty)$. 3. **Упрощение выражения:** $1 - \sin^2\alpha \cdot \text{ctg}^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha \cdot \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} = 1 - \cos^2\alpha = \sin^2\alpha$. Ответ: $\sin^2\alpha$.