5. Дано sin α = -5/13 , где 3/2π < α < 2π. Найдите tg α.

Question

Вопрос:

5. Дано sin α = -5/13 , где 3/2π < α < 2π. Найдите tg α.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. 1. Находим $\cos^2 \alpha$: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$. 2. Определяем знак косинуса. По условию $\frac{3}{2}\pi < \alpha < 2\pi$, это IV четверть, где косинус положителен. Значит, $\cos \alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$. 3. Находим тангенс по формуле $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$: $\operatorname{tg} \alpha = \frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = -\frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12} = -\frac{5}{12}$. **Ответ:** $-\frac{5}{12}$.

5. Дано sin α = -5/13 , где 3/2π &lt; α &lt; 2π. Найдите tg α.

Ответ ассистента

Другие решения

5. Дано sin α = -5/13 , где 3/2π < α < 2π. Найдите tg α.